01_插入排序

#include<stdio.h>

void insert_sort(int arr[], int n);
void printArray(int arr[], int size);

int main()
{
    int arr[] = {1, 2, 3, 22, 5, 9};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    
    printf("打印原始数组:\n");
    prinfArray(arr, n);
    
    insert_sort(arr, n);
    
    printf("打印排序后的数组: \n");
}

void insert_sort(int arr[], int n)
{
    int i, key, j;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        key = arr[i];
        j = i -1;
        
        while(j >= 0 && arr[j] > key)
        {
            arr[j+1]  = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}

void printArrray(int arr[], int size)
{
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

分析

notion

循环不变式：

循环不变式是在每次循环迭代开始时都保持为真的条件。通过证明循环不变式在每次迭代中都成立，我们可以证明算法在终止时得到正确的结果

1. 初始化：

   循环的第一次迭代之前，不变式成立。这通常是在进入循环之前的一些初始条件或初始化步骤

2. 保持：

   证明如果在某次迭代开始时不变式成立，那么在这次迭代结束后仍然成立。这涉及证明循环体的执行不会破坏不变式

3. 终止：

   证明当循环终止时，不变式结合循环终止条件能推出算法的正确性。也就是说，不变式和终止条件共同表明算法已经得到了正确的结果

插入排序中的循环不变式

1. 初始化：

   在第一次迭代中，子数组arr[0]只包含一个元素，它显然是已排序的。因此，循环不变式在循环开始前成立

2. 保持：

   假设某次迭代开始，子数组arr[0, … i-1]是已经排序的(即不变式成立)；

   那么然后在这次迭代中，算法会将arr[i]插入到已排序的子数组arr[0, … i-1]中，使得子数组arr[0, … i]依旧是已经排序的；

   通过内部的while循环，算法会找到适当的位置插入arr[i], 并保持已经排序部分的顺序不变，因此，在这次迭代结束后，子数组arr[0, …i]是已经排序的(即循环不变式依旧保持)；

3. 终止：

   当循环终止时，‘i’ 达到了’n’, 即整个数组arr[0, … n-1]都是已拍寻的。此时，循环不变式结合终止条件表明整个数组是已排序的，从而证明算法的正确性